已知{an}{bn}都是公差不为0的等差数列。且lim(n趋近无穷)an/bn=2.求lim(n趋近无穷)(a1+a2+a3+……an)/nb2n

是填空还是解答题?
填空可以用赋值法,
令an=2n,bn=n,
马上得出答案1/2
解答用
设an=a1+(n-1)d1
bn=b1+(n-1)d2,其中d1,d2均不为0
lim(n趋近无穷)an/bn=2得d1=2d2
lim(n趋近无穷)（a1+a2+a3+……an）/nb2n=lim(n趋近无穷)（na1+n(n-1)*d1/2)/n[b1+(2n-1)d2]
=(n^2*d1/2)/(2n^2d2)-------取n^2的系数后,约掉n^2
=d1/(4d2)
=1/2

lim(n趋近无穷)an/bn=2，说明an=2cn+d1,bn=cn+d2,c为bn的公差。
a1+a2+a3+……an=（a1+an）*n/2=(2cn+d1+2c+d1)*n/2=cn(n+1)+nd1=cn^2+(c+d1)*n
nb2n=n(2cn+d2)=2cn^2+d2*n
lim(n趋近无穷)(a1+a2+a3+……an)/nb2n=1/2,
应该有简便方法，这是基础的